PROGRAM LINIER METODE GRAFIK
Programa Linear merupakan suatu model umum
yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas
secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan memilih
atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang dilakukannya, dimana masing-masing
kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas. Secara
sederhana, dapat digambarkan sebuah contoh keadaan bagian produksi suatu
perusahaan yang dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi
masing-masing jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor-faktor produksi
seperti mesin, tenaga kerja, bahan baku, dan sebagainya untuk memperoleh
tingkat keuntungan maksimal atau biaya yang minimal.
Dalam memecahkan masalah diatas Programa
Linear menggunakan model matematis. Sebutan “linier” berarti bahwa semua fungsi
matematis yang disajikan dalam model ini haruslah fungsi-fungsi linier. Kata
“programming” adalah perencanaan. Jadi Programa Linear mencakup perencanaan
kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal yaitu suatu hasil
yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik menurut model
matematis diantara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan
fungsi linier.
Metode
grafik adalah satu cara yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah
optimalisasi dalam programasi linier. Keterbatasan metode ini adalah variabel
yang bisa digunakan terbatas (hanya dua), penggunaan 3 variabel akan sangat
sulit dilakukan. Metode
grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya
terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut,
langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang
ada ke dalam bentuk Linear Programming (LP). Langkah-langkah dalam formulasi
permasalahan adalah :
Ø
Pahamilah secara menyeluruh permasalahan
manajerial yang dihadapi.
Ø
Identifikasikan tujuan dan kendalanya.
Ø
Idefinisikan variabel keputusannya.
Dua
macam fungsi Program Linear :
v Fungsi
tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah.
v Fungsi
kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber
daya tersebut.
Langkah
Penyelesaian Metode Grafik
Ada
beberapa langkah penyelesaian diantaranya dalam Siang (2011: 24) sebagai
berikut:
v Buat
model yang sesuai dengan masalah yang ada.
v Gambar
grafik kendala-kendalanya.
v Tentukan
daerah fisibel, yaitu daerah dalam grafik yang memenuhi semua kendala.
v Hitung
nilai fungsi di titik-titik sudut segi-n daerah fisibel.
v Cari
titik yang menghasilkan nilai fungsi yang paling optimal
Contoh soal
Program linier metode grafik
untuk masalah maksimasi
Seorang pengusaha Laptop membuat dua
macam tipe, yaitu tipe portable touchscreen (x1) dan tipe flip standar (x2). Kedua jenis laptop dibuat dari
bahan yang sama yaitu A
dan B, dengan komposisi yang berbeda.
Setiap tipe laptop portable
touchscreen dibuat dari campuran 1 unit bahan A dan 3 bahan B, sedangkan setiap tipe laptop flip
standar dibuat dari campuran 2 unit bahan A dan 1 unit bahan B. Karena keterbatasan pasokan,
setiap hari ia hanya memperoleh 20 unit bahan A dan 20 unit bahan B.
Untuk setiap laptop tipe portable
touchscreen yang ia buat, ia memperoleh keuntungan sebesar 300.000. Untuk
setiap laptop tipe flip standar, ia memperoleh keuntungan sebesar 200.000.
Jika diasumsikan bahwa semua laptop
laku terjual, berapa laptop masing-masing tipe harus ia buat agar keuntungan
yang didapatkan maksimum?
Penyelesaian:
Sistem tabel pemodelan
|
Bahan
|
Laptop
tipe portabletouchscreen
(x1)
|
Laptop
tipe flip standar
(x2)
|
Pasokan
Maksimum
|
|
A
|
1
|
2
|
20
|
|
B
|
3
|
1
|
20
|
|
Untung
|
300.000
|
200.000
|
Maksimumkan, f(x1, x2)
= 300.000 x1 + 200.000 x2
= 3 x1 + 2 x2 (dalam ratusan
ribu)
Kendala :
x1 + 2 x2 ≤
20
3 x1 + x2 ≤
20
x1, x2 ≥
0
Penggambaran kendala x1 +
2 x2 ≤ 20, 3 x1 + x2 ≤ 20 dan x1,
x2 ≥ 0
Perpotongan bidang yang memenuhi
semua kendala disebut daerah fisibel. Daerah fisibel dalam kasus ini disebut
daerah fisibel AEDO (bagian yang diarsir pada bagian perpotongan bidang AOB dan
bidang COD).
Koordinat E dapat dicari dari
perpotongan x1 + 2 x2 ≤ 20 dan 3 x1 +
x2 ≤ 20 sehingga diperoleh E(4,8).
Titik-titik sudut daerah fisibel
dapat melihat keuntungan maksimum yang ingin dicapai pengusaha:
|
Titik-titik
sudut daerah fisibel
|
Nilai
fungsi , f(x1, x2) = 3 x1 + 2 x2
3
x1 + 2 x2 (dalam ratusan ribu)
|
|
O (0,0)
|
3(0) + 2(0) = 0
|
|
A (0,10)
|
3(0) + 2 (10) = 20
|
|
E (4,8)
|
3(4) + 2(8) = 12 + 16 = 28
|
|
D (20/3,0)
|
3(20/3) + 2(0) = 20
|
Jadi, keuntungan maksimum yang ingin
dicapai pengusaha adalah 2.800.000.
DAFTAR PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar